Question

【題目】如圖，公路 MN 和公路 PQ 在點(diǎn) P 處交會，且∠QPN=30°．點(diǎn) A 處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)從 P 沿公路 MN 前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍 100m 以內(nèi)會受到噪聲影響，那么該所中學(xué)是否會受到噪聲影響，請說明理由，若受影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長？

Answer 1

【答案】該所中學(xué)會受到噪聲影響；學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒

【解析】

首先過點(diǎn)A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根據(jù)直角三角形中30°對的直角邊是斜邊的一半，即可求得AB的長，即可知該所中學(xué)是否會受到噪聲影響；然后以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點(diǎn)C與D，由勾股定理，即可求得BC的長，繼而可求得CD的長，則可求得學(xué)校受影響的時(shí)間．

過點(diǎn)A作AB⊥MN于B，

∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴，
∵80＜100，
∴該所中學(xué)會受到噪聲影響；
以A為圓心，100m為半徑作圓，交MN于點(diǎn)C與D，
則AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，，
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵，
∴學(xué)校受影響的時(shí)間為：120÷5=24（秒）．