【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC =3,BC =4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),那么CM+MN的最小值是____.
【答案】2.4
【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N,則CE即為CM+MN的最小值,再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng),即為CM+MN的最小值.
解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于點(diǎn)E,MN⊥BC于N,
∴MN=ME,
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值.
∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴ABCE= BCAC,
即5CE=3×4
∴CE=2.4.
即CM+MN的最小值為2.4.
故答案為:2.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】細(xì)觀察,找規(guī)律
下列各圖中的MA1與NAn平行.
(1)圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度,
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度,
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度,
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度,
…,
第⑩個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度
(2)第n個(gè)圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______
(3)請(qǐng)你證明圖②的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步驟作圖:
①以C為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于E,交BC于F.
②分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于 EF的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于P;
③作射線CP交AB于點(diǎn)D,
若AC=3,BC=4,則△ACD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明過(guò)程:
已知:如圖,,,.
求證:.
證明:∵,(已知)
∴.
∴,( )
又∵,(已知)
∴______,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴_______,( )
∴.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖1,一束平行光線與射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)有,.如圖2,一束光線射到平面鏡上,被平面鏡反射到平面鏡上,又被鏡反射,若平面鏡反射出的光線平行于光線.
(1)當(dāng),求的度數(shù);
(2)求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),D為線段BC上一點(diǎn),CD=2BD,E為線段AC上一點(diǎn),CE=2AE
(1)若AB=18,BC=21,求DE的長(zhǎng);
(2)若AB=a,求DE的長(zhǎng);(用含a的代數(shù)式表示)
(3)若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段AD長(zhǎng)度的7倍,則的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng),以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,tan∠ABQ= ,點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè),CQ=1厘米,過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l,過(guò)△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF= CD,以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF;
(2)當(dāng)0<t<1時(shí),求矩形DEGF的最大面積;
(3)點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=30 cm,BC=35 cm,∠B=60°,有一動(dòng)點(diǎn)M自A向B以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N自B向C以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),若M,N同時(shí)分別從A,B出發(fā).
(1)經(jīng)過(guò)多少秒,△BMN為等邊三角形;
(2)經(jīng)過(guò)多少秒,△BMN為直角三角形.
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