Question

已知sin²α-（

3

2

+

3

2

）sinα+

3 3

4

=0，求sinα的值和銳角α的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：利用十字相乘法對等式的左邊進(jìn)行因式分解，則易求sinα的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來求銳角α的度數(shù)．

解答：解：由原方程，得
（sinα-

3

2

）（sinα-

3

2

）=0，
解得 sinα₁=

3

2

（舍去），sinα₂=

3

2

，
則α=60°．
綜上所述，sinα的值是

3

2

，銳角α的度數(shù)是60°．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．