Question

18．已知x=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，y=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，求下列各式的值：
（1）x²-xy+y²；    
（2）$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}+2$．

Answer 1

分析 （1）先求出x+y與xy的值，再把原式化為（x+y）²-3xy的形式，再代入求值即可；
（2）先根據(jù)分式的加減法則把原式進(jìn)行化簡，再把x+y與xy的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵x=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，y=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$；
∴x+y=$\sqrt{5}$；xy=1．
原式=（x+y）²-3xy=（$\sqrt{5}$）²-3×1=5-3=2；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+2xy}{xy}$=$\frac{{{{（x+y）}^2}}}{xy}$=$\frac{5}{1}$=5．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．