Question

8．初夏五月，小明和同學(xué)們相約去森林公園游玩．從公園入口處到景點(diǎn)只有一條長(zhǎng)15km的觀光道路．小明先從入口處出發(fā)勻速步行前往景點(diǎn)，1.5h后，遲到的另3位同學(xué)在入口處搭乘小型觀光車(chē)（限載客3人）勻速駛往景點(diǎn)，結(jié)果反而比小明早到45min．已知小型觀光車(chē)的速度是步行速度的4倍．
（1）分別求出小型觀光車(chē)和步行的速度．
（2）如果小型觀光車(chē)在某處讓這3位同學(xué)下車(chē)步行前往景點(diǎn)（步行速度和小明相同），觀光車(chē)立即返回接載正在步行的小明后直接駛往景點(diǎn)，并正好和這3位同學(xué)同時(shí)到達(dá)．求這樣做可以使小明提前多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)景點(diǎn)？（上下車(chē)及車(chē)輛調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）分別表示出小型觀光車(chē)和步行所用的時(shí)間，進(jìn)而得出等式求出答案；
（2）首先表示出觀光車(chē)返回與小明相遇用時(shí)，進(jìn)而求出觀光車(chē)在距景點(diǎn)的距離，求出小明全程用時(shí)進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）設(shè)步行的速度為x km/h，則小型觀光車(chē)的速度為4x km/h．
由題意得：$\frac{15}{x}$=1.5+$\frac{15}{4x}$+$\frac{45}{60}$，
解得x=5．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根，
答：步行的速度為5 km/h，小型觀光車(chē)的速度為20 km/h；

（2）設(shè)觀光車(chē)在距景點(diǎn)m km處把人放下，
此時(shí)觀光車(chē)行駛用時(shí)$\frac{15-m}{20}$ h，小明已步行路程為：5×（1.5+$\frac{15-m}{20}$）=$\frac{45-m}{4}$ km．
故觀光車(chē)返回與小明相遇用時(shí)=$\frac{15-3m}{100}$ h．
由題意得$\frac{15-3m}{100}$×2+$\frac{m}{20}$=$\frac{m}{5}$，
解得：m=$\frac{30}{21}$．
小明此時(shí)全程用時(shí)為1.5+$\frac{15-m}{20}$+$\frac{m}{5}$=$\frac{69}{28}$（h），
故小明可提前$\frac{15}{5}$-$\frac{69}{28}$=$\frac{15}{28}$ h，
答：這樣做可以使小明提前$\frac{15}{28}$h到達(dá)景點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出小明此時(shí)全程用時(shí)是解題關(guān)鍵．