Question

某人經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種服裝，已知甲種服裝每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)150元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝共50件，所用資金不低于4560元，不高于4600元
（1）該經(jīng)營(yíng)者有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該經(jīng)營(yíng)者用哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）若用（2）中所獲得利潤(rùn)全部用來(lái)再次進(jìn)貨，且兩種服裝都進(jìn)，又有幾種進(jìn)貨方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝（50-x）件，根據(jù)總費(fèi)用之間的關(guān)系建立不等式組求出其解即可．
（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量建立W與x之間的數(shù)量關(guān)系，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝a件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝b件，根據(jù)總費(fèi)用之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝（50-x）件，
由題意，得4560≤100x+80（50-x）≤4600，
解得：28≤x≤30．
∵x為整數(shù)，
∴x=28，29，30．
∴共有3種進(jìn)貨方案：
方案1，購(gòu)進(jìn)甲種服裝28件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝22件，
方案2，購(gòu)進(jìn)甲種服裝29件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝21件，
方案3，購(gòu)進(jìn)甲種服裝30件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝20件；

（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=50x+40（50-x）=10x+2000．
∵k=10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時(shí)，W_最大=2300元．
∴方案3，購(gòu)進(jìn)甲種服裝30件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝20件所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2300元；

（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝a件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝b件，由題意，得
100a+80b=2300，
b=

230-10a

8

．
∵a＞0，b＞0，且a、b為整數(shù)．
∴

230-10a

8

＞0，
∴a＜23．
∵b為整數(shù)，
∴230-10a為8的倍數(shù)，
∴解得：a=19時(shí)，b=5，
a=15時(shí)，b=10
a=11時(shí)，b=15，
a=7時(shí)，b=20，
a=3時(shí)，b=25．
∴共有5種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1：購(gòu)進(jìn)甲種服19件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝5件，
方案2：購(gòu)進(jìn)甲種服15件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝10件，
方案3：購(gòu)進(jìn)甲種服11件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝15件，
方案4：購(gòu)進(jìn)甲種服7件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝20件，
方案5：購(gòu)進(jìn)甲種服3件，購(gòu)進(jìn)乙種服裝25件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列二元一次不定方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．