【題目】已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A（﹣4，﹣4）和點B（m，0），且m≠0．

（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖，請根據(jù)觀察圖象說明此時y的最小值及m的值；

（2）若m＝4，求拋物線的解析式（也稱關系式），并判斷拋物線的開口方向．

【答案】（1）y的最小值為﹣4，m＝﹣8；（2） ，開口向下．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質得此時y的最小值，利用對稱性得到B（﹣8，0），從而確定m的值；

（2）設交點式y＝ax（x﹣4），再把A（﹣4，﹣4）代入求得a＝，從而得到拋物線解析式，利用二次函數(shù)的性質確定拋物線開口方向．

解：（1）∵該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，

∴點A（﹣4，﹣4）為拋物線的頂點，對稱軸為直線x＝﹣4，

∴此時y的最小值為﹣4；

∵點B和原點為拋物線的對稱點，

∴B（﹣8，0），

∴m＝﹣8；

（2）當m＝4時，即B（4，0），

設拋物線解析式為y＝ax（x﹣4），

把A（﹣4，﹣4）代入得﹣4＝a×（﹣4）×（﹣4﹣4），解得a＝，

∴拋物線解析式為y＝x（x﹣4），

即y＝x2+x，

∵a＜0，

∴拋物線開口向下．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在小方格的格點上．

（1）點A的坐標是 ；點C的坐標是 ；

（2）以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應邊的比為1：2，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－6x+8.求：

（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；

（2）拋物線的頂點坐標；

（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：

①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？

②x取什么值時，函數(shù)值大于0？

③x取什么值時，函數(shù)值小于0？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共輛調撥不超過噸蔬菜和噸肉制品補充當?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運蔬菜噸和肉制品噸；一輛中型車可運蔬菜噸和肉制品噸．

（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來；

（2）若一輛大型車的運費是元，一輛中型車的運費為元，試說明中哪種運輸方案費用最低？最低費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，當直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點時，求的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式

（1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A（0，﹣1），B（1，0），C（﹣1，2）；

（2）已知拋物線頂點P（﹣1，﹣8），且過點A（0，﹣6）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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