【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點時,求的最大值和最小值.
【答案】(1)1;(2);(3)最大值為21,最小值為﹣4.
【解析】
試題(1)由題意△≥0,列出不等式,解不等式即可;
(2)畫出翻折.平移后的圖象,根據(jù)頂點坐標即可寫出函數(shù)的解析式;
(3)首先確定n的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
試題解析:(1)對于一元二次方程,△=(m+1)2﹣2(m2+1)=﹣m2+2m﹣1=﹣(m﹣1)2,∵方程有實數(shù)根,∴﹣(m﹣1)2≥0,∴m=1.
(2)由(1)可知= ,圖象如圖所示:
平移后的解析式為,即.
(3)由消去y得到,由題意△≥0,∴36﹣4n﹣8≥0,∴n≤7,∵n≤m,m=1,∴1≤n≤7,令y′=n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4,∴n=2時,y′的值最小,最小值為﹣4,n=7時,y′的值最大,最大值為21,∴的最大值為21,最小值為﹣4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A坐標為(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小,并求出點K的坐標;
(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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【題目】已知:三角形紙片ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,B′是邊AC上一點.將三角形紙片折疊,使點B與點B′重合,折痕與BC、AB分別相交于E、F.設(shè)BE=x,
(1)若x=4,求B′C的長;
(2)當△AFB′是直角三角形時,求出x的值.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當x12+x22=6x1x2時,求m的值.
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【題目】我們在學(xué)習(xí)“實數(shù)”時畫了這樣一個圖,即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形,然后以原點O為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”,請根據(jù)圖形回答下列問題:
(1)線段OA的長度是多少?(要求寫出求解過程)
(2)這個圖形的目的是為了說明什么?
(3)這種研究和解決問題的方式體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想方法.(將下列符合的選項序號填在橫線上)
A.數(shù)形結(jié)合 B.代入 C.換元 D.歸納
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點,點M在這條拋物線上,點P在y軸上,如果四邊形ABMP是平行四邊形,則點M的坐標為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一直線上.
(1)求證:△BAD≌△CAE;
(2)猜想BD,CE有何特殊位置關(guān)系,并說明理由.
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