Question

【題目】如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，與相交于點，為的切線，交的延長線于.

（1）求證：；

（2）如圖，若，求證：；

（3）如圖，在（2）的條件下，過點作于點，的延長線交于點，點為的中點，若，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，即.根據(jù)切線的性質(zhì)有，則.又，根據(jù)等角的余角相等即可證明.

（2）連接、.根據(jù)，，得到.

根據(jù)等邊對等角得到，則，，，即，即可證明.

（3）過點作于，過點作于，連接.根據(jù)，得到，，則.又，則. 設，則，，，，根據(jù)勾股定理，得，.又，則，即可求出，又，.易求，，即可求解.

（1）連接，∵為直徑，∴，∴.

∵為直徑，為切線，∴，∴.

∵，∴.

（2）連接、.

∵，，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，∴.

∵，∴，

∴，

∴，∴.

（3）過點作于，過點作于，連接.

∵，∴，∵，∴.

∵，∴，

∵，∴.

∵，∴.

設，則，，，，根據(jù)勾股定理，得，.

∵，∴，∴，∵，.

易求，，∴.