【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF．

（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）AF∥CE，見解析.

【解析】

（1）直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進而得出△FOC≌△EOA（ASA），進而得出答案；

（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進而得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，

∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，

∴∠FCA=∠CAB，

在△FOC和△EOA中

，

∴△FOC≌△EOA（ASA），

∴FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=EB；

（2）AF∥CE，

理由：∵FC=AE，FC∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥CE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是坐標(biāo)原點，過點A(﹣1，0)的拋物線y＝x2﹣bx﹣3與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C，其頂點為D點．

(1)求b的值以及點D的坐標(biāo)；

(2)連接BC、BD、CD，在x軸上是否存在點P，使得以A、C、P為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級準(zhǔn)備購買一些獎品獎勵春季運動會表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.

（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？

（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項的總費用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點C運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，當(dāng)點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動．過點M作MP⊥x軸于點E，交拋物線于點P．設(shè)點M、點N的運動時間為t（s），當(dāng)t為多少時，△PNE是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，與相交于點，為的切線，交的延長線于.

（1）求證：；

（2）如圖，若，求證：；

（3）如圖，在（2）的條件下，過點作于點，的延長線交于點，點為的中點，若，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．

（1）求點C和點A的坐標(biāo)．

（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），

①當(dāng)t=0時，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個交點；

②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；

③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸與拋物線相交于點M，與x軸相交于點N，點P是線段MN上的一個動點，連接CP，過點P作PE⊥CP交x軸于點E．

（1）求拋物線的頂點M的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點E與原點O的重合時，求點P的坐標(biāo)；

（3）求動點E到拋物線對稱軸的最大距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結(jié)論: ①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FHFE；④FB：FC=HB：EC．正確的是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形OEFG的頂點O與正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG繞O點旋轉(zhuǎn)．

（1）探究：在旋轉(zhuǎn)的過程中線段BE與線段CG有什么數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）若正方形ABCD的邊長為a，探究：在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形OMCN的面積是否發(fā)生變化？若不變化求其面積，若變化指出變化過程．

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同步練習(xí)冊答案