Question

【題目】某校九年級(2)班在測量校內旗桿高度的數(shù)學活動中，第一組的同學設計了兩種測量方案，并根據(jù)測量結果填寫了如下《數(shù)學活動報告》中的一部分．

課題	測量校內旗桿高度
目的	運用所學數(shù)學知識及數(shù)學方法解決實際問題﹣﹣﹣測量旗桿高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意圖
測量工具	皮尺、測角儀	皮尺、測角儀
測量數(shù)據(jù)	AM＝1.5m，AB＝10m ∠α＝30°，∠β＝60°	AM＝1.5m，AB＝20m ∠α＝30°，∠β＝60°
計算過程(結 果保留根號)	解：	解：

(1)請你在方案一二中任選一種方案(多選不加分)，根據(jù)方案提供的示意圖及相關數(shù)據(jù)填寫表中的計算過程、測量結果；

(2)請你根據(jù)所學的知識，再設計一種不同于方案一、二的測量方案三，并完成表格中方案三的所有欄目的填寫．(要求：在示意圖中標出所需的測量數(shù)據(jù)長度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示)

Answer 1

【答案】(1)方案一：DN＝(+1.5)m；方案二：DN＝(+1.5)m．(2)方案三：見解析；DN＝btanα+a．

【解析】

（1）方案一：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα， Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．由AB＝AC﹣BC列出方程，解方程求得DC＝m；由DN＝DC+CN＝DC+AM即可求得DN的長；方案二：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα， Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．由AB＝AC+BC列出方程，解方程求得DC＝m．由DN＝DC+CN＝DC+AM即可求得DN的長；（2）方案三：示意圖（如圖），(測量工具)：皮尺、測角儀；(測量數(shù)據(jù))：AM＝a，AC＝b，∠DAC＝α．在Rt△ACD中，CD＝btanα，由DN＝DC+CN，AM＝CN，即可得DN＝btanα+a．（答案不唯一）

解：方案一：

解：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα

Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．

∵AB＝AC﹣BC．

∴(cot30°﹣cot60°)DC＝10，DC＝10，

解得DC＝(m)．

∵AM＝CN，∴DN＝DC+CN＝DC+AM＝(+1.5)(m)，

(測量結果：)DN＝(+1.5)m．

方案二：

解：在Rt△ACD中，AC＝DCcotα

Rt△BCD中，BC＝DCcotβ．

∵AB＝AC+BC，

∴(cot30°+cot60°)DC＝20，()DC＝20，

解得DC＝(m)．

∵AM＝CN，

∴DN＝DC+CN＝DC+AM＝(+1.5)(m)(測量結果：)

DN＝(+1.5)m．

方案三(不惟一)

示意圖：

(測量工具)：皮尺、測角儀；(測量數(shù)據(jù))：AM＝a，AC＝b，∠DAC＝α．

(計算過程)解：在Rt△ACD中，CD＝btanα，

∵DN＝DC+CN，AM＝CN，

∴DN＝btanα+a．

(測量結果)：DN＝btanα+a．