（2012•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．己知AC=15，cosA=
35
．
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠DBE的值．
分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；
（2）由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=
25
2
，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可．
解答：解：（1）∵AC=15，cosA=
3
5
，
∴cosA=
15
AB
=
3
5
，
∴AB=25，
∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，
∴CD=
25
2
（或12.5）；

（2）∵BC2=AB2-AC2=400
AD=BD=CD=
25
2
，
∴設(shè)DE=x，EB=y，
∴
y2+x2=
625
4
(x+
25
2
)2+y2=400
，
解得x=
7
2
，
∴sin∠DBE=
DE
BD
=
7
2
25
2
=
7
25
．
點評：本題考查了解直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=
12
，EF⊥OD，垂足為F．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)∠ECA=∠OAC時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為
3
-1
3
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果
AD
=
a
，
AB
=
b
，那么
AC
=
2
a
+
b
2
a
+
b
（用
a
，
b
表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；
（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

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