（2012•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為
3
-1
3
-1
．
分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函數(shù)，即可求得AC的長，又由△ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，AD⊥ED，根據(jù)折疊的性質(zhì)與垂直的定義，即可求得∠EDB與∠CDB的度數(shù)，繼而可得△BCD是等腰直角三角形，求得CD的長，繼而可求得答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=
BC
tan∠A
=
1
tan30°
=
3
，
∵將△ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，
∵AD⊥ED，
∴∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠ADB=
360°-90°
2
=135°，
∴∠CDB=∠EDB-∠CDE=135°-90°=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴CD=BC=1，
∴DE=AD=AC-CD=
3
-1．
故答案為：
3
-1．
點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=
12
，EF⊥OD，垂足為F．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)∠ECA=∠OAC時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．己知AC=15，cosA=
35
．
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果
AD
=
a
，
AB
=
b
，那么
AC
=
2
a
+
b
2
a
+
b
（用
a
，
b
表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）當(dāng)BC=1時，求線段OD的長；
（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；
（3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

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