【題目】如圖，已知在中，AD是的中線(xiàn)，∠DAC=∠B，點(diǎn)E在邊AD上，CE=CD.

（1）求證：；

（2）求證：.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由CE=CD=BD轉(zhuǎn)化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可；

（2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再證△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，結(jié)合①②即可得出結(jié)果．

證明：（1）∵AD為△ABC的中線(xiàn)，

∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD，

∴

∴；
（2）∵△ACE∽△BAD，
∴，
∴BDCE=AEAD，
∴DC2=ADAE①．

∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，

∴

∴AC2=BC·CD=2CD2②,

∴由①②可得，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)M，已知BC＝5，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，tan∠DCE＝，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿BD方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD交射線(xiàn)BC于點(diǎn)O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造PBQF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．

（1）tan∠DBE＝　 　；

（2）求點(diǎn)F落在CD上時(shí)t的值；

（3）求PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連接PBQF的對(duì)角線(xiàn)BF，設(shè)BF與PQ交于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，.

（1）若，求的值；

（2）過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在鈍角中，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交線(xiàn)段于點(diǎn). 已知∠C=30°，CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ；

(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表:

0.51

1.02

1.91

3.47

3

4.16

4.47

3.97

3.22

2.42

1.66

a

2.02

2.50

通過(guò)測(cè)量。可以得到a的值為 ；

(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí)，BP的長(zhǎng)度約為 cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt中，∠A=90°，AC=4，，將沿著斜邊BC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交所在直線(xiàn)于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，如果為直角三角形時(shí)，那么____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交兩弧分別于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.a＞0B.b＝2aC.b2＜4acD.8a+c＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（11，﹣）的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）連接AC，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，∠AOB＝120°，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形OACB為菱形；

（2）點(diǎn)D為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的長(zhǎng)．

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