【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB邊上的一個動點(diǎn),設(shè),圖1中線段DP的長為,若表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則等邊△ABC的面積為_____.
【答案】4.
【解析】
從圖2的函數(shù)圖象為拋物線得知,y與x滿足二次函數(shù)關(guān)系,同時y的最小值為,結(jié)合等邊三角形的圖形可知,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到DP⊥AD位置時,DP長為最小值,利用等邊三角形的特殊角可求出邊長,從而得出等邊三角形△ABC的面積.
解:由圖二可得y最小值=,
∵△ABC為等邊三角形,分析圖一可知,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到DP⊥AB時,DP長為最小值,
∴此時的DP=,
∵∠B=60°,
∴sin60°=,
解得BD=2,
∵D為BC的中點(diǎn),
∴BC=4,連接AD,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AD⊥BC,
,
,
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦(不是直徑),OD⊥AC垂足為G交⊙O于D,E為⊙O上一點(diǎn)(異于A、B),連接ED交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E的直線交BA、CA的延長線分別于點(diǎn)P、M,且ME=MF.
(1)求證:PE是⊙O的切線.
(2)若DF=2,EF=8,求AD的長.
(3)若PE=6,sin∠P=,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形BCD中,動點(diǎn)F、E分別以相同的速度從D、C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C和B運(yùn)動(任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止),過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn),PN∥BC交CD于N點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動過程中,下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;②AE⊥BF;③CF2=PEBF;④線段MN的最小值為﹣1.其中正確的結(jié)論有_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為( )
A. 10B. 8C. 14D. 13
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,BF交AC于G.
(1)若四邊形ADCF是菱形,試證明△ABC是直角三角形;
(2)求證:CG=2AG.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點(diǎn)A的直線,過點(diǎn)D作DB⊥MN于點(diǎn)B,連接CB.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①過點(diǎn)C作CE⊥CB,與MN交于點(diǎn)E,則易發(fā)現(xiàn)BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為 ;BD、AB、CB之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時,BD、AB、CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并證明.
(3)解決問題
當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖③位置時(點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)),若此時∠BCD=30°,BD=2,則CB= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個單位,再向上平移4個單位后,與拋物線y2=ax2+bx+c重合,現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當(dāng)y2≤y3時自變量x的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠BAD=,求AD的長;
(3)試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察猜想
如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長;
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com