【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（　�。�

A. 3B. 4C. 6D. 8

【答案】C

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，根據(jù)勾股定理求出OM.

∵PA⊥PB，

∴∠APB＝90°，

∵AO＝BO，

∴AB＝2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，

過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q

，

則OQ＝3、MQ＝4，

∴OM＝5，

又∵MP′＝2，

∴OP′＝3，

∴AB＝2OP′＝6，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后到達(dá)碼頭處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是____海里．(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更好的了解中學(xué)生課外閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委將初一年級(jí)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書(shū)籍量分為A（3本以內(nèi)）、B（3——6本）、C（6——10本）、D（10本以上）四種情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答上列問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是多少？

（2）請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校團(tuán)委欲從課外閱讀量在10本以上的同學(xué)中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位參加學(xué)校舉辦的“書(shū)香致遠(yuǎn) 墨卷至恒”主題讀書(shū)日的形象大使，請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求所選出的兩位同學(xué)恰好都是女生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10．

(1)求梯形ABCD的面積S；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿BADC方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿CDA方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：

①當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△CQE相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)①當(dāng)時(shí)，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿足時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無(wú)論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D．

（1）求證：BE＝EF；

（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點(diǎn)G到AD距離的最大值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的幾組數(shù)據(jù)如表：

x

10

12

14

16

y

300

240

180

m

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值．

（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為　 　個(gè)，此時(shí)，獲得日銷售利潤(rùn)是　 　．

（3）為防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要使日銷售利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A的直線l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式．

（2）P為x軸上一點(diǎn)，若△PCD為等腰三角形直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）將線段AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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