【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC⊙O于點E,∠ABC的平分線BFAD于點F,交BC于點D

1)求證:BEEF;

2)若DE4,DF3,求AF的長.

【答案】1)見解析;(2AF.

【解析】

1)通過證明∠6=EBF得到EB=EF;

2)先證明△EBD∽△EAB,再利用相似比求出AE,然后計算AE-EF即可得到AF的長.

1)證明:∵AE平分∠BAC,

∴∠1=∠4,

∵∠1=∠5,

∴∠4=∠5,

BF平分∠ABC,

∴∠2=∠3,

∵∠6=∠3+4=∠2+5,

即∠6=∠EBF,

EBEF

2)解:∵DE4,DF3

BEEFDE+DF7,

∵∠5=∠4,∠BED=∠AEB,

∴△EBD∽△EAB

,即

EA,

AFAEEF

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解

利用旋轉變換解決數(shù)學問題是一種常用的方法.如圖1,點P是等邊三角形ABC內一點,PA1,PB,PC2.求∠BPC的度數(shù).

為利用已知條件,不妨把△BPC繞點C順時針旋轉60°得△AP′C,連接PP′,則PP′的長為_____;在△PAP′中,易證∠PAP′90°,且∠PP′A的度數(shù)為_____,綜上可得∠BPC的度數(shù)為_____;

(2)類比遷移

如圖2,點P是等腰RtABC內的一點,∠ACB90°,PA2PB,PC1,求∠APC的度數(shù);

(3)拓展應用

如圖3,在四邊形ABCD中,BC3,CD5,ABACAD.∠BAC2ADC,請直接寫出BD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC中,∠A30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線ACB運動,點Q從點A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設運動時間為xs),△APQ的面積為ycm2),y關于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結論:v1sinB;圖象C2段的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x;APQ面積的最大值為8,其中正確有( 。

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知函數(shù)yx+2的圖象與函數(shù)yk≠0)的圖象交于A、B兩點,連接BO并延長交函數(shù)yk≠0)的圖象于點C,連接AC,若ABC的面積為8.則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】 如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點PM上的任意一點,PAPB,且PA、PBx軸分別交于AB兩點,若點A、點B關于原點O對稱,則AB的最小值為( 。

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校九年級共有80名同學參與數(shù)學科托底訓練.其中(1)班30人,(2)班25人,(3)班25人,呂老師在托底訓練后對這些同學進行測試,并對測試成績進行整理,得到下面統(tǒng)計圖表.

1)表格中的m落在________組;(填序號)

40≤x50, 50≤x60 60≤x70,

70≤x80, 80≤x90, 90≤x≤100

2)求這80名同學的平均成績;

3)在本次測試中,(2)班小穎同學的成績是70分,(3)班小榕同學的成績是74分,這兩位同學成績在自己所在班級托底同學中的排名,誰更靠前?請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,PBC邊上一動點(不含B、C兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PECD于點N,連接MA,NA.則以下結論中正確的有(

①△CMP∽△BPA;

四邊形AMCB的面積最大值為10;

PBC中點時,AE為線段NP的中垂線;

線段AM的最小值為2

⑤當ABP≌△ADN時,BP= 4-4

A. 1B. 2C. 4D. 3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結果保留π).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖.在平行四邊形ABCD中,過點BBMAC于點E,交CD于點M,過點DDNAC于點F,交AB于點N

1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;

2)已知AF5,EM3,求AN的長.

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