【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線上,且位于x軸下方

(1)如圖1,若P(1,-3)、B(4,0),

求該拋物線的解析式;

若D是拋物線上一點(diǎn),滿足DPO=POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2) 如圖2,已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由

【答案】(1)y=x2-;點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-3)或(,);(2)是定值,等于2.

【解析】

試題分析:(1)P(1,-3)、B(4,0)代入y=ax2+c得方程組,解方程組即可求得a、c的值,就求得函數(shù)解析式;分兩種情況求得點(diǎn)D的坐標(biāo)即可;(2)設(shè)B(b,0),A(-b,0)有ab2c=0,即可得b2,過點(diǎn)P(x0,y0作PHAB,有,利用相似三角形的性質(zhì)分別求得OE、OF的值,即可得的值.

試題解析:(1)P(1,-3)、B(4,0)代入y=ax2+c得

解得 ,拋物線的解析式為:

如圖

∠DPO∠POB得DPOB,D與P關(guān)于y軸對(duì)稱,P(1,-3)得D(-1,-3);

如圖D在P右側(cè),即圖中D2則∠D2PO∠POB延長PD2x軸于Q,QO=QP,

設(shè)Q(q,0,(q-1)2+32=q2解得:q=5,Q(5,0,則直線PD2 ,再聯(lián)立 :x=1或 ,D2

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,-3)或(

(2)設(shè)B(b,0),A(-b,0)有ab2c=0,b2,過點(diǎn)P(x0,y0作PHAB,有,易證:△PAHEAO, ,,

同理,,則OE+OF=

,OC=-c,∴.

是定值,等于2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,3),請(qǐng)求出此時(shí)△APC的面積;

(3)過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H,交直線AC于點(diǎn)E,如圖2.

①若∠APE=∠CPE,求證:=;

②△APE能否為等腰三角形?若能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于C(0,﹣2).

(1)求拋物線的解析式;

(2)H是C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),P是拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△PBH與△AOC相似時(shí),求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)(求出兩點(diǎn)即可);

(3)過點(diǎn)C作CD∥AB,CD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn),作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)E,且∠BME=∠BDC,當(dāng)CN的值最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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