【題目】如圖,直線AB與x軸,y軸的交點為A,B兩點,點A,B的縱坐標、橫坐標如圖所示.
(1)求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB.
(2)在x軸上是否存在一點,使S△PAB=3?若存在,求出P點的坐標,若不存在,說明理由.
【答案】(1)y=﹣, S△AOB=4;(2)符合題意的點P的坐標為:(1,0),(7,0).
【解析】
(1)根據待定系數法即可求得直線AB的解析式,然后根據三角形面積公式求得△AOB的面積;
(2)設P(x,0),則PA=|x-4|,利用三角形面積公式即可得出答案.
(1)由圖象可知A(0,2),B(4,0),設直線AB的解析式為y=kx+2,把B(4,0)代入得:4k+2=0,解得:k,∴直線AB的解析式為y,S△AOBOAOB4;
(2)在x軸上存在一點P,使S△PAB=3,理由如下:
設P(x,0),則PA=|x-4|,∴S△PAB=PBOA=3,∴|x-4|2=3,∴|x-4|=3,解得:x=1或x=7,∴P(1,0)或P(7,0).故符合題意的點的坐標為:(1,0),(7,0).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AD邊的中點.
(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使⊙O 經過B、C、E三點;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若正方形的邊長為4,求(1)中所作⊙O的面積.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.
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【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測得A,C之間的距離為6cm,點B,D之間的距離為8cm,則線段AB的長為( 。
A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm
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【題目】為了節(jié)省材料,某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?
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【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數的圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,點E在CD上,CD=5,△ABE的面積為10,則點E的坐標是_____________.
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【題目】如圖在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以AO為半徑的⊙O交AB于D, BD的垂直平分線交BD于F,交BC于E,連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠B=30°,BC=,且AD∶DF=1∶2,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,已知反比例函數y1=的圖像與一次函數y2=kx+b的圖象交于兩點A(-2,1)、B(a,-2).
(1)求反比例函數和一次函數的解析式;
(2)若一次函數y2=kx+b的圖象交y軸于點C,求△AOB的面積(O為坐標原點);
(3)求使y1>y2時x的取值范圍.
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