【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為的拋物線與軸的另一個交點為,連接.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點的坐標(biāo)為,將拋物線向上平移得到拋物線,拋物線與軸分別交于點(點在點的左側(cè)),如果與相似,求所有符合條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1);(2)的函數(shù)表達(dá)式為或.
【解析】
(1)根據(jù)和拋物線的對稱性可得是等腰直角三角形,過作,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點M的坐標(biāo),再將點A和點M的坐標(biāo)代入求解即可;
(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的計算可得,分兩種情況:,分別求得點F的坐標(biāo),由題意可設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為,將點F的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果.
解:(1)∵拋物線的頂點為,
由拋物線的對稱性可得:,
,
是等腰直角三角形,
如圖,過作軸于,則為OA的中點,
可得:,
∴點的坐標(biāo)為,
把點代入,可得
,解得,
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;
(2)是等腰直角三角形,,,
,
,
由題意可知:點F在點A的右側(cè),,
∴,
∵點的坐標(biāo)為,
∴,
①當(dāng)時,,
即,解得,
∴點的坐標(biāo)為,
②當(dāng)時,,
即,解得,
∴點的坐標(biāo)為;
拋物線向上平移得到拋物線,拋物線:化為頂點式得,
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,
把點代入得:
,解得:,
此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;
把點代入得:
,解得:,
此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;
綜上所述,所有符合條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于點,與軸相交于、兩點,點是線段上的一個動點,過作軸交于點,交拋物線于點(點在點的左側(cè)).
(1)求拋物線的解析式.
(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求點的坐標(biāo).
(3)設(shè)的面積為,的面積為,當(dāng)時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點、(左右),與軸交于點,且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點在第一象限拋物線上,連接,若,求點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,如圖3,過點作軸,線段經(jīng)過點,與拋物線交于點,連接、,,點在線段上,連接,交于點,點在上,連接,交于點,若,,,求點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E 是AB 上的一點,連接DE,過點A作AF⊥DE,垂直為F.圓O經(jīng)過點C ,D ,F,且與AD相交于點G.
(1)求證,△AFG∽△DFC;
(2)若AB=3,BC=5,AE=1,求圓O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3:5,那么稱這個三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個三角形的“金底”.
(概念感知)
(1)如圖1,在中,,,,試判斷是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請說明理由.
(問題探究)
(2)如圖2,是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把沿BC翻折得到,連AB接AD交BC的延長線于點E,若點C恰好是的重心,求的值.
(拓展提升)
(3)如圖3,,且直線與之間的距離為3,“準(zhǔn)黃金”的“金底”BC在直線上,點A在直線上.,若是鈍角,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段交于點D.
①當(dāng)時,則_________;
②如圖4,當(dāng)點B落在直線上時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC,延長BC至點D,使CD=CA,連接AD交⊙O于點E,連接BE、CE.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為 時,四邊形AOCE是菱形;
②若AE=6,EF=4,DE的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校教務(wù)處為了解九年級學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)能力,隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生,對他們的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了統(tǒng)計,其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(其中學(xué)習(xí)能力指數(shù)級別“1”級,代表學(xué)習(xí)能力很強(qiáng);“2”級,代表學(xué)習(xí)能力較強(qiáng);“3”級,代表學(xué)習(xí)能力一般;“4“級,代表學(xué)習(xí)能力較弱)請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問題.
(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù) 人,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”能力指數(shù)級別的眾數(shù)為 級,中位數(shù)為 級.
(3)已知學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)的學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人寫有關(guān)“居家學(xué)習(xí)”的報告,請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽查的兩位學(xué)生中恰好是一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點A、D在x軸的負(fù)半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B、E在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則k值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形的三個頂點分別落在反比例函數(shù)與的圖象上,并且底邊經(jīng)過原點,則__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com