【題目】定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值是35,那么稱這個(gè)三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形,這條邊就叫做這個(gè)三角形的“金底”.

(概念感知)

1)如圖1,在中,,,,試判斷是否是“準(zhǔn)黃金”三角形,請說明理由.

(問題探究)

2)如圖2,是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,把沿BC翻折得到,連ABADBC的延長線于點(diǎn)E,若點(diǎn)C恰好是的重心,求的值.

(拓展提升)

3)如圖3,,且直線之間的距離為3,“準(zhǔn)黃金”的“金底”BC在直線上,點(diǎn)A在直線上.,若是鈍角,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,線段于點(diǎn)D

①當(dāng)時(shí),則_________;

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)B落在直線上時(shí),求的值.

【答案】1是“準(zhǔn)黃金”三角形,理由見解析;(2;(3)①;②

【解析】

1)過點(diǎn)A于點(diǎn)D,先求出AD的長度,然后得到,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)題意,由“金底”的定義得,設(shè),由勾股定理求出AB的長度,根據(jù)比值即可求出的值;

3)①作AEBCE,DFACF,先求出AC的長度,由相似三角形的性質(zhì),得到AF=2DF,由解直角三角形,得到,則,即可求出DF的長度,然后得到CD的長度;

②由①可知,得到CEAC的長度,分別過點(diǎn),D,垂足分別為點(diǎn)G,F,然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì),得到,然后求出CDAD的長度,即可得到答案.

解:(1是“準(zhǔn)黃金”三角形.

理由:如圖,過點(diǎn)A于點(diǎn)D,

,

是“準(zhǔn)黃金”三角形.

2)∵點(diǎn)A,D關(guān)于BC對稱,

,

是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,

不防設(shè),

∵點(diǎn)的重心,

3AEBCE,DFACF,如圖:

由題意得AE=3

,

BC=5

,

RtABE中,由勾股定理得:

,

,

;

∵∠AEC=DFA=90°,∠ACE=DAF

∴△ACE∽△DAF,

設(shè),則,

∵∠ACD=30°,

,

,

解得:

②如圖,過點(diǎn)A于點(diǎn)E,則

是“準(zhǔn)黃金”三角形,BC是“金底”,

,

分別過點(diǎn),D,,垂足分別為點(diǎn)G,F

,,,則

,

∴設(shè),

,且

,解得

練習(xí)冊系列答案
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(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價(jià)不變,但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少?

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1)①求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

②直接寫出的面積為________

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