【題目】如圖1,已知△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn),連接BE,在BC上找一點(diǎn)G,使得AG=AB,AG交BE于K.

(1)若∠ABE=30°,且∠EBC=∠GAC,BK=4,求AC的長度.

(2)如圖2,過點(diǎn)A作DA⊥AE交BE于點(diǎn)D,過D、E分別向AB所在的直線作垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N,且NE=AM,若D為BE的中點(diǎn),證明: DG=2AG

【答案】1AC=2;(2證明見解析.

【解析】試題分析:(1)如圖1,AHBGH.在Rt△ABK,求出AKAB.在Rt△ABH,求出AH.在Rt△AHC證明C=30°,即可推出AC=2AH,由此解決問題.

2)如圖2,連接EG.由MAD≌△NEA推出AD=AE再證明BAD≌△GAE,推出BD=EG=DE,ABD=∠AGE推出DGE是等腰直角三角形,設(shè)AD=AE=a求出DG、AG即可解決問題.

試題解析:(1)如圖1,AHBGH

RtABK中,∵BAK=90°ABK=30°,BK=4AK=BK=2,AB==AB=AG,BAC=90°,∴∠ABC=AGB=45°,CBE=CAG=15°∵∠AGB=C+CAG∴∠C=30°.在RtAHC中,∵AHC=90°,C=30°,AC=2AH.在RtABH,AH=BH=AB=,AC=

2)如圖2連接EGDMAB,ENBA∴∠AMD=∠N=∠DAE=90°,∴∠MAD+∠NAE=90°,NAE+∠NEA=90°,∴∠MAD=∠NEA

MADNEA中,∵MAD=∠AENAM=NE,AMD=∠NEA,MADNEA,AD=AE∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠GAE

BADGAE中,∵BA=AG,BAD=GAEAD=AE,BADGAE,BD=EG=DEABD=AGE∵∠AKB=EKG,∴∠KEG=KAB=90°,DGE是等腰直角三角形設(shè)AD=AE=a,∴∠ADE=EDG=45°,∴∠ADG=90°DE=BD=EG=a,DG=DE=2a

RtADG,AG== ,,DG=2AG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC

其中正確的是(  。

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】在矩形ABCD,點(diǎn)EBC,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

(1)求證:DF=AB;

(2)若∠FDC=30°,AB=4,AD.

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【題目】在方程ax=12a是正整數(shù))中,x是未知數(shù),a是用字母表示的已知數(shù)。于是,在項(xiàng)ax中,字母a_____________,我們把a叫做_____________。這個(gè)方程是含有系數(shù)的_____________。在方程中,是未知數(shù),bs是用字母表示的已知數(shù)。同樣地,字母b______________字母s也叫做__________________,這個(gè)方程是含有系數(shù)的_____________。

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC上一點(diǎn),BEBC,連接AE,作BFAE,分別與AECD交于點(diǎn)K、FG、H分別在ADAE上,且四邊形KFGH是矩形,則________

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【題目】如圖,菱形中,分別是的中點(diǎn),連接,則的周長為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0),與y軸交于C(0,-2).(1)求拋物線的解析式;

(2)HC關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),P是拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)PBHAOC相似時(shí),求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)(求出兩點(diǎn)即可);

(3)過點(diǎn)CCDAB,CD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn),作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)E,且∠BME=BDC,當(dāng)CN的值最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進(jìn)行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的

坡度i(即tanABC)為1 .(點(diǎn)PH、B、C、A在同一個(gè)平面上

點(diǎn)H、B、C在同一條直線上)

1∠PBA的度數(shù)等于________度;

2)求AB兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414 ≈1.732.

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同步練習(xí)冊答案