【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的
坡度i(即tan∠ABC)為1: .(點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上
點(diǎn)H、B、C在同一條直線上)
(1)∠PBA的度數(shù)等于________度;
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).
【答案】(1)90°(2)52.0
【解析】試題分析:(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;
(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng),然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.
試題解析:
(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .
∴tan∠ABC=,
∴∠ABC=30°;
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案為:90.
(2)由題意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30(m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30≈52.0(m).
故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn),連接BE,在BC上找一點(diǎn)G,使得AG=AB,AG交BE于K.
(1)若∠ABE=30°,且∠EBC=∠GAC,BK=4,求AC的長(zhǎng)度.
(2)如圖2,過點(diǎn)A作DA⊥AE交BE于點(diǎn)D,過D、E分別向AB所在的直線作垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N,且NE=AM,若D為BE的中點(diǎn),證明: DG=2AG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD,BE平分,交AD于點(diǎn)E,F是BE的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),連按EC,若,,則FG的長(zhǎng)為________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的長(zhǎng)方形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若,,則該長(zhǎng)方形的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(–1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(–3,0)和(–2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上.
(1)求a的值;
(2)直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(3)求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,經(jīng)過無數(shù)人探索,現(xiàn)在已經(jīng)確信,僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中,我們發(fā)現(xiàn),可以利用一些特殊的圖形,把一個(gè)任意角三等分.如圖:在∠MAN的邊上任取一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥AN于點(diǎn)C,并作BC的垂線BF,連接AF,E是AF上一點(diǎn),當(dāng)AB=BE=EF時(shí),有∠FAN=∠MAN,請(qǐng)你證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.
【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件,再加上 可證得結(jié)論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到
試題解析: 證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎?
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