【題目】如圖,是的角平分線,,垂足為,,和的面積分別是60和40,則的面積( )
A.8B.10C.12D.20
【答案】B
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH,然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH,設(shè)面積為S,然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可.
如圖,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H,
∵AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,
∴DF=DH,
在Rt△DEF和Rt△DGH中,
,
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),
∴S△EDF=S△GDH,設(shè)面積為S,
同理Rt△ADF≌Rt△ADH,
∴S△ADF=S△ADH,
即40+S=60S,
解得S=10.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng),連接AF、CE,取AF、CE的中點(diǎn)G、H,連接GE、FH.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t<4).
(1)求證:AF∥CE;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EHFG為菱形;
(3)試探究:是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只,某學(xué)習(xí)小組作摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表示活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù)m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
請(qǐng)估算口袋中白球約是( )只.
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求的值,并在坐標(biāo)系中直接作出該直線圖象;
(2)若點(diǎn)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)已知條件寫出自變量的取值范圍;
(3)探究:當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積為3?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線,直線和直線、交于點(diǎn)C和D,點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),,,之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形(為原點(diǎn))中,,,,.
求經(jīng)過(guò),,三點(diǎn)的拋物線的解析式;
延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),求線段的長(zhǎng);
在的條件下,動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),都以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)沿由向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)沿由由運(yùn)動(dòng)(其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后,另一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也隨之停止),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,請(qǐng)你探索:當(dāng)時(shí)間為何值時(shí),中有一個(gè)角是直角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE.
(1)求證△ABE≌△ADC;
(2)設(shè)BE與CD交于點(diǎn)O,∠DAB=30°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程
(1)試證:無(wú)論m取任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)若方程有一個(gè)根為-4,求m的值及另一根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形.
根據(jù)“奇異三角形”的定義,小華提出命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
在中,,,,且,若是奇異三角形,求.
如圖,是的直徑,是上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),是半圓的中點(diǎn),、在直徑的兩側(cè),若在內(nèi)存在點(diǎn),使,.
①求證:是奇異三角形;
②當(dāng)是直角三角形時(shí),求的度數(shù).
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