【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形.

根據(jù)奇異三角形的定義,小華提出命題等邊三角形一定是奇異三角形是真命題還是假命題?

中,,,,若是奇異三角形,求

如圖,的直徑,上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),是半圓的中點(diǎn),在直徑的兩側(cè),若在內(nèi)存在點(diǎn),使,

求證:是奇異三角形;

當(dāng)是直角三角形時,求的度數(shù).

【答案】(1)真命題;(2);(3)①見解析;②

【解析】

試題(1)設(shè)等邊三角形的邊長為a,代入檢驗(yàn)即可;(2)在Rt△ABC中,由勾股定理可得

a2+b2=c2,因?yàn)?/span>Rt△ABC是奇異三角形,且ba,所以a2+c2=2b2,然后可得b=a,c=a,代入可求;(3要證明△ACE是奇異三角形,只需證AC2+CE2=2AE2即可;可得ΔACE是奇異三角形,所以AC2+CE2=2AE2. 當(dāng)ΔACE是直角三角形時,由(2)可得ACAECE=1ACAECE=1.然后分兩種情況討論.

試題解析:解:(1)真命題. (2分)

2)在RtΔABC中,a2+b2=c2

∵c>b>a>0∴2c2>a2+b2,2a2<b2+c2

△ABC是奇異三角形,一定有2b2=a2+c2, (3分)

∴2b2=a2+a2+b2),∴b2=2a2,得b=a

∵c2=b2+a2=3a2,∴c=a,

∴abc=1. (5分)

3)在RtΔABC中,a2+b2=c2,

證明:∵AB⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,

RtΔACB中,AC2+BC2=AB2

RtΔADB中,AD2+BD2=AB2

∵D是半圓的中點(diǎn),,

∴AD=BD, (6分),

∴AB2=AD2+BD2=2AD2, (7分)

∵CB=CEAE=AD/span>,∴AC2+CE2=2AE2

∴ΔACE是奇異三角形. (8分)

可得ΔACE是奇異三角形,∴AC2+CE2=2AE2

當(dāng)ΔACE是直角三角形時,

由(2)可得ACAECE=1ACAECE=1

)當(dāng)ACAECE=1時,

ACCE=1,即ACCB=1

∵∠ACB=900,.∴∠ABC=30°,

∴∠AOC=2∠ABC=60°. (10分)

)當(dāng)ACAECE=1時,

ACCE=1,即ACCB=1

∵∠ACB=90°∴∠ABC=60°,

∴∠AOC=2∠ABC=120°,

∴∠AOC的度數(shù)為60°120°. (12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的角平分線,,垂足為,的面積分別是6040,則的面積( )

A.8B.10C.12D.20

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合).

(1)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,∠ABO+ADO=50°時,∠A =   °;

(2)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,四邊形OBCD為平行四邊形時,求∠C的度數(shù);

(3)當(dāng)圓心O在∠BAD外部,四邊形OBCD為平行四邊形時,請直接寫出∠ABO與∠ADO的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的頂點(diǎn),與正方形的頂點(diǎn),同在一段拋物線上,且拋物線的頂點(diǎn)同時落在軸上,正方形邊同時落在軸上,若正方形的邊長為,則正方形的邊長為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,已知點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)軸交拋物線于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn)

求該拋物線的解析式;

當(dāng)點(diǎn)在直線上方時,請用含的代數(shù)式表示的長度;

的條件下,是否存在這樣的點(diǎn),使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次消防演習(xí)中,消防員架起一架25米長的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
1)求這個梯子的頂端距地面有多高?
2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于霧霾天氣持續(xù)籠罩某地區(qū),口罩市場出現(xiàn)熱賣.某商店用8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩,銷售完后共獲利2800元,其進(jìn)價和售價如下表:

甲種口罩

乙種口罩

進(jìn)價(元/袋)

20

25

售價(元/袋)

26

35

1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋?

2)該商店第二次仍以原價購進(jìn)甲、乙兩種口罩,購進(jìn)乙種口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢,要使第二次銷售活動獲利不少于3680元,則乙種口罩最低售價為每袋多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知A1,A2,A3,…Anx軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,…An′x軸的垂線交二次函數(shù)(x>0)的圖象于點(diǎn)P1,P2,P3,…Pn,若記OA1P1的面積為S1,過點(diǎn)P1P1B1A2P2于點(diǎn)B1,記P1B1P2的面積為S2,過點(diǎn)P2P2B2A3P3于點(diǎn)B2,記P2B2P3的面積為S3,…依次進(jìn)行下去,最后記Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿ABC的邊做逆時針運(yùn)動,且速度為每秒1cm;點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿ABC的邊做逆時針運(yùn)動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點(diǎn)間的距離為多少cm?

(2)在運(yùn)動過程中,PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.

(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把ABC的周長分成相等兩部分?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案