【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD是對(duì)角線,△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接AE.
(1)求證:AE=BD;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=4.求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)AC=BC、∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD、CE=CD證△ACE≌△BCD即可;
(2)連接DE,可得△DCE是等邊三角形,即∠CDE=60°、DC=DE,繼而在Rt△ADE中,由勾股定理可得DE的長(zhǎng),即可求得CD.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:
CE=CD,∠DCE=60°,
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD,
即∠ACE=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
∵,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD;
(2)連接DE.
∵CD=CE,∠DCE=60°,
∴△DCE是等邊三角形.
∴∠CDE=60°,DC=DE.
∵∠ADC=30°,
∴∠ADC+∠CDE=90°.
∵AD=3,BD=4,
∴AE=BD=4.
在Rt△ADE中,由勾股定理,
可得.
∴DC=DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,其部分圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),隨增大而增大;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;⑤若方程兩根為(),則,.其中正確結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,若要使點(diǎn)恰好在上,則的長(zhǎng)為().
A. 4B. 5C. 6D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,E為AC上一點(diǎn),連接BE,將△BEC旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處,點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處,點(diǎn)E落在點(diǎn)C處,連接AF.求證:四邊形ABDF為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1,2)、B(2,b)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求m,n的值;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求△ABD的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P,使得S△PAB=S△DAB?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3)、B(1,1)、C(5,1).
(1)把平移后,其中點(diǎn)移到點(diǎn),面出平移后得到的;
(2)把繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后得到的,并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn),且AF=DE,BE交CF于點(diǎn)P,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中,PA的最小值為( 。
A.2B.2C.4﹣2D.2﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一根小于1,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b<0;③a﹣b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減。渲姓_的說法有_____(寫出正確說法的序號(hào))
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