【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b<0;③a﹣b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減。渲姓_的說法有_____(寫出正確說法的序號(hào))
【答案】②④⑤⑥
【解析】
① 利用拋物線開口方向得到a<0,利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到b>0,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c>0,即可判斷;
②利用0<﹣<1得到b<﹣2a,則可對(duì)其進(jìn)行判斷;
③利用x=﹣1時(shí)y的正負(fù)可對(duì)a﹣b+c進(jìn)行判斷;
④利用a+c>b>0可對(duì)其進(jìn)行判斷;
⑤根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷;
⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),
∴a、b異號(hào),
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①錯(cuò)誤;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣,
∴0<﹣<1,
∴b<﹣2a,即2a+b<0,所以②正確;
∵x=﹣1時(shí),y>0,
∴a﹣b+c>0,所以③錯(cuò)誤;
∴a+c>b,
而b>0,
∴a+c>0,所以④正確;
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴△=b2﹣4ac>0,所以⑤正確;
∵拋物線開口向下,在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下,
∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,所以⑥正確.
故答案為:②④⑤⑥.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD是對(duì)角線,△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接AE.
(1)求證:AE=BD;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=4.求CD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2) 當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB,∠COD,下列說法正確的是( )①若∠AOB=∠COD,則CD=AB;②若CD=AB,則CD,AB所對(duì)的弧相等;③若CD=AB,則點(diǎn)O到CD,AB的距離相等;④若∠AOB+∠COD=180°,且CD=6,則AB=8.
A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④
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【題目】已知:△ABC與△ABD中,∠CAB=∠DBA=β,且∠ADB+∠ACB=180°.
提出問題:如圖1,當(dāng)∠ADB=∠ACB=90°時(shí),求證:AD=BC;
類比探究:如圖2,當(dāng)∠ADB≠∠ACB時(shí),AD=BC是否還成立?并說明理由.
綜合運(yùn)用:如圖3,當(dāng)β=18°,BC=1,且AB⊥BC時(shí),求AC的長(zhǎng).
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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為P(x,y)的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且與x軸相切于點(diǎn)B.
(1)當(dāng)x=2時(shí),求⊙P的半徑;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;判斷此函數(shù)圖象的形狀;并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí),若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)D(m,n)在點(diǎn)C的右側(cè),請(qǐng)利用圖②,求cos∠APD的大。
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【題目】若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長(zhǎng)為______.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,a)、D(﹣2,﹣1).直線l與x軸垂直于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】2019年12月17日,我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖,“山東艦”在一次試水測(cè)試中,航行至處,觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向,在沿正南方向以30海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后,到達(dá)處,再觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向,若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))
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