Question

已知Rt△ABC中，斜邊AB長(zhǎng)為5，且直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²-（2m-1）x+4m-4=0的兩根，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到AC+BC=2m-1，AC•BC=4m-4，再利用AC²+BC²=AB²得到（2m-1）²-2（4m-4）=25，解得m₁=-1，m₂=4，然后根據(jù)AC與BC都是正數(shù)即可確定m的值．

解答：解：根據(jù)題意得AC+BC=2m-1，AC•BC=4m-4，
∵AC²+BC²=AB²，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=5²，
∴（2m-1）²-2（4m-4）=25，
整理得m²-3m-4=0，
解得m₁=-1，m₂=4，
∵AC+BC=2m-1＞0，AC•BC=4m-4＞0，
∴m=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．