Question

如圖，將直角△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中點(diǎn)，則AM ____________.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)B₁C的中點(diǎn)是N，連接MN．根據(jù)勾股定理，得AC=8，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CB₁=CB=6，A₁C=AC=8，根據(jù)三角形的中位線定理，得MN=4．在直角三角形ANM中，根據(jù)勾股定理就可求解．

∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=8．

過M點(diǎn)作AC的垂線，垂足設(shè)為N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中點(diǎn)，

∴

NC=B′C=BC=3，MN=A′C=AC=4．

∴AN=AC-NC=5．

在△AMN中，∠ANM=90°，MN=4，AN=5，

考點(diǎn)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

點(diǎn)評：解題時(shí)要巧妙利用輔助線以及分析圖形是此題的關(guān)鍵．