【題目】如圖1,兩個形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板按如圖所示放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)。
(1)如圖2,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度數(shù)。
(2)如圖3,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/s,同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2°/s。在兩塊三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到PM重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動),設(shè)兩塊三角板旋轉(zhuǎn)的時間為ts,則∠BPN= °,∠CPD= °(用含t的式子表示,并化簡);以下兩個結(jié)論:①為定值;②∠BPN+∠CPD為定值,正確的是 (填序號)。
【答案】(1)∠EPF=30゜;(2)(180-2t),(90-t);①.
【解析】
(1)設(shè)∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,則∠APF=∠DPF=2x+y,進(jìn)而利用∠CPA=60゜求出即可;
(2)設(shè)運(yùn)動時間為t秒,則∠BPM=2t,即可表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù),然后再代入①②中計(jì)算即可得出答案.
解:(1)如圖2,設(shè)∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,
則∠APF=∠DPF=2x+y,
∵∠CPA=60゜,
∴y+2x+y=60゜,
∴x+y=30゜,
∴∠EPF=x+y=30゜.
(2)由題意得∠BPM=2t,
∴∠BPN=180-2t,∠DPM=30-2t,∠APN=3t.
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t,
∴,所以①正確.
因?yàn)椤?/span>BPN+∠CPD=180-2t+90-t=270-3t,可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間t的變化而變化,不為定值,所以結(jié)論②錯誤.
故答案為:(180-2t),(90-t);①.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小華同學(xué)一個學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問題:
考試類別 | 平時考試 | 期中考試 | 期末考試 | |||
第一單元 | 第二單元 | 第三單元 | 第四單元 | |||
成績(分) | 85 | 78 | 90 | 91 | 90 | 94 |
(1)小明6次成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求該同學(xué)這個同學(xué)這一學(xué)期平時成績的平均數(shù);
(3)總評成績權(quán)重規(guī)定如下:平時成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%,請計(jì)算出小華同學(xué)這一個學(xué)期的總評成績是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:在以后你的學(xué)習(xí)中,我們會學(xué)習(xí)一個定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),則CD=AB.
靈活應(yīng)用:如圖2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接AD,將△ACD沿AD翻折得到△AED,連接BE,CE.
(1)填空:AD= ;
(2)求證:∠BEC=90°;
(3)求BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為的中點(diǎn),過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=2,AC=,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有4個點(diǎn):A(0,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣2,2),D(3,3).
(1)在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC的外接圓⊙M,圓心M的坐標(biāo)是 ;
(2)若EF是⊙M的一條長為4的弦,點(diǎn)G為弦EF的中點(diǎn),求DG的最大值;
(3)點(diǎn)P在直線MB上,若⊙M上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間距離小于1,直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有3個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,放在一個口袋中,隨機(jī)地摸出一個小球不放回,再隨機(jī)地摸出一個小球.
(1) 采用樹形圖法(或列表法)列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果;
(2) 求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4,6),(﹣1,4).
(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo) ;
(3)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2 , 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)
過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上一個動點(diǎn)(D與B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,連接CE.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)求證:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時,求BD的長.
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