Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中不正確的有（　　）個(gè)．

①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④a+b+c＞0；⑤當(dāng)函數(shù)值y隨x的逐漸增大而減小時(shí)，必有x≤1．

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下確定出a是負(fù)數(shù)，由拋物線與y軸交于正半軸判斷c是正數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊確定出b是正數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)乘法符號(hào)法則即可判斷①；

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1即可判斷②；

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷③；

根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c是正數(shù)，即可判斷④；

根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷x≤1時(shí)的增減情況，即可判斷⑤．

【解答】解：①∵圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

∴a＜0，c＞0，﹣＞0，b＞0，

∴abc＜0，故本小題錯(cuò)誤；

②∵對(duì)稱(chēng)軸直線x=﹣=1，

∴2a=﹣b，

∴2a+b=0，故本小題正確；

③∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故本小題正確；

④當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，所以，a+b+c＞0，故本小題正確；

⑤當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x的逐漸增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

綜上所述，不正確的有①⑤共兩個(gè)．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要涉及二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與x軸的交點(diǎn)，取特殊值判斷系數(shù)的和的情況，二次函數(shù)的增減性．