Question

7．以下四個命題中真命題是（　�。�
①三角形有且只有一個內切圓；
②四邊形的內角和與外角和相等；
③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；
④一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 分別利用三角形內切圓的性質以及多邊形內角和定理以及中點四邊形的性質和平行四邊形的判定方法分析得出答案．

解答 解：①三角形有且只有一個內切圓，正確；
②四邊形的內角和與外角和相等，正確；
③順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是平行四邊形，故此選項錯誤；
④一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，
理由：連接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DB}\\{∠ABD=∠CDB}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故正確的有：①②④．
故選：C．

點評 此題主要考查了命題與定理，正確把握中點四邊形以及平行四邊形的判定方法是解題關鍵．