【題目】（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6或

【解析】

試題（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．

試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是邊CD的中點(diǎn)

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDE（AAS）

∴BE=EF

∴四邊形BDFC是平行四邊形

（2）若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在Rt△ABD中，AB=

∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；

②若BD=DC

過(guò)D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；

③若BC=DC

過(guò)D作DG⊥BC,垂足為G

在Rt△CDG中，DG=

∴四邊形BDFC的面積為S=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）

（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷

（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2…∠A2 017BC和∠A2 017CD的平分線交于點(diǎn)A2 018，則∠A2 018＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=b﹣a

請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：

如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm

（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長(zhǎng)度；

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？

（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)？

（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)至點(diǎn)P1，同時(shí)點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動(dòng)至點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：P3P2﹣P1P2的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由若干邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案（如圖1）．

（1）當(dāng)“L”形由7個(gè)正方形組成時(shí)，其周長(zhǎng)為；
（2）如圖2，過(guò)格點(diǎn)D作直線EF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
①試說(shuō)明AEAF=AE+AF；
②若“L”形由n個(gè)正方形組成時(shí)，EF將“L”形分割開，直線上方的面積為整個(gè)“L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時(shí)線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y= t2
D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）tan∠OAC= ．
（2）邊AB關(guān)于直線CG的對(duì)稱線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時(shí)，則t=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（提出問(wèn)題）

如圖①，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，且，，易證≌．

（類比探究）

（）如圖②，在和中，，若，，．求證：≌．

（知識(shí)應(yīng)用）

（）如圖②，在和中，，若，，，若的度數(shù)是的倍，則__________．

（數(shù)學(xué)思考）

（）如圖②，在和中，，若，，當(dāng)≌時(shí)，__________．（結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．
（1）求證：OM=AN；
（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng)．

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