Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（ ）

A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當0＜t≤10時，y= t2
D.當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）結論A正確．理由如下：
分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）結論B正確．理由如下：
如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40= BCEF= ×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC= = = ；（3）結論C正確．理由如下：
如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ= BQPG= BQBPsin∠EBC= tt = t2 ． （4）結論D錯誤．理由如下：
當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC= ，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．

由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED段，y=40是定值，持續(xù)時間4s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．