Question

【題目】如圖，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底邊OA上的動點．

（1）tan∠OAC= ．
（2）邊AB關(guān)于直線CG的對稱線段為MN，若MN與△OAC的其中一邊平行時，則t=

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）4或4 或10﹣2
【解析】解：（1）∵BC∥AO，
∴∠OAC=∠ACB，
∵AB=4，BC=2，
∴tan∠OAC=tan∠ACB= = =2．
所以答案是2．
2）情形①圖1中，

當(dāng)A′B′∥OA時，作CD⊥OA垂足為D，
∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，
∴∠GCD=∠NCB′=45°
∴△CGD是等腰直角三角形，
∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4．
情形②圖2中，A′B′∥AC，

∵OC=4 ，AC=2 ，AO=10，
∴AO2=OC2+AC2 ，
∴∠OCA=90°，
∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，
∴點B′在線段OC上，
∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，
∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，
∴OG=OC= =4 ，
∴t=4 ．
情形③圖3中，A′B′∥OC時，
∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，
∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，
∴AG=AC= =2 ，
∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2 ．
所以答案是4或4 或10﹣2 ．

【考點精析】利用梯形的定義和軸對稱的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．