【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM交對角線BD于點(diǎn)G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，同時(shí)S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】

試題（1）由菱形的對角線平分一組對角，得出∠ABD=∠CBD，再由∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，即可得出結(jié)論．

（2）由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；

（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴=2，∴=4，∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，且與的相似比為，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）中的一點(diǎn)在（1）中位似變換后對應(yīng)中的點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為__________________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)四邊形被一條對角線分割成兩個(gè)三角形，如果被分割的兩個(gè)三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線．

（1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點(diǎn)，，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對角線．

（2）在四邊形中，，，，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長．

（3）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段（不取端點(diǎn)A.B）上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，若是四邊形的相似對角線，求的長．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>

B. 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C. 若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D. 當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°，若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為4cm，求點(diǎn)E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線，線段在直線上，于點(diǎn)，且，是線段上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、（點(diǎn)、位于點(diǎn)的兩側(cè)），滿足，連接、．

（1）求證：；

（2）連結(jié)、，與相交于點(diǎn)，如圖2，

①當(dāng)時(shí)，求證：；

②當(dāng)時(shí)，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（　　）

A. B. C. D.

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