【題目】如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=6 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0），∠BDO=15°，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 ．

【答案】（4，3 ）
【解析】解：如圖，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P， 連接PD，過P作PF⊥x軸于F，
∵點(diǎn)C在BD上，
∴點(diǎn)P到AB、BD的距離相等，都是 BD，即 ×6 =3 ，
∴∠PDB=45°，
PD=3 × =6，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF= PD= ×6=3，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0），
∴OF=OD﹣DF=7﹣3=4，
由勾股定理得，PF= = =3 ，
即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3 ），
故答案為：（4，3 ）．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，連接PD，過P作PF⊥x軸于F，再根據(jù)點(diǎn)C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長，然后求出∠PDO=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DF= PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到點(diǎn)P，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；
（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為（ ）

A. a+cB. b+cC. a﹣b+cD. a+b﹣c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)P，Q分別向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D，E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點(diǎn)，連接AP、，BF⊥AP于H，CP、BH延長線分別交AD邊于點(diǎn)E、F。

（1）求證：∠DAP=∠DCE

（2）求證：AE=FD

（3）猜想∠APE與∠FBD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．
（1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時，求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時，求證：∠DAE=∠BAF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是邊AD上的點(diǎn)，以CE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△AEF為直角三角形時，DE的長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線L經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．

（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運(yùn)用這個知識來解決問題：如圖③，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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