Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是邊AD上的點，以CE為折痕折疊紙片，使點D落在點F處，連接FC，當△AEF為直角三角形時，DE的長為________.

Answer 1

【答案】3或6.

【解析】

如圖1，所示，由∠CFE+∠AFE=180°，可知點A、F、C在一條直線上，先求得AC的長，然后由△AEF∽△ACD可求得ED的長；如圖2所示，可證明四邊形CDEF為正方形從而可求得ED的長．

如圖1所示：

由翻折的性質可知：EF=ED，∠EFC=∠EDC=90°，

∵△AEF為直角△，

∴∠AFE=90°．

∴∠CFE+∠AFE=180°．

∴點A、F、C在一條直線上．

在Rt△ABC中，AC=．

設DE=x，則EF=x．

∵∠EAF=∠DAC，∠EFA=∠CDA，

∴△AEF∽△ACD．

∴，即．

解得：x=3．

∴ED=3．

如圖2所示：

∵∠AEF=90°，

∴∠FED=90°．

∴∠FED=∠D=∠DCF=90°．

∴四邊形CDEF為矩形．

由翻折的性質可知：DE=EF．

∴四邊形CDEF為正方形．

∴DE=DC=6．

綜上所述，ED的長為3或6．

故答案為：3或6．