【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于點(diǎn)E,交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)若PE=2,EF=6,求PC的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)PC=4
【解析】
(1)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△APD≌△CPD;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAP=∠DCP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCP=∠F,等量代換得到∠DAP=∠F,可得△APE∽△FPA;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到PA2=PEPF,等量代換即可得到PC2=PEPF,求得PC=4.
(1)證明:∵四邊形ABCD菱形,
∴AD=CD,∠ADP=∠CDP,
在△APD和△CPD中,
,
∴△APD≌△CPD(SAS);
(2)∵△APD≌△CPD,
∴∠DAP=∠DCP,
∵CD∥BF,
∴∠DCP=∠F,
∴∠DAP=∠F,
又∵∠APE=∠FPA,
∴△APE∽△FPA,
(3)∵△APE∽△FPA
∴,
∴PA2=PEPF,
∵△APD≌△CPD,
∴PA=PC,
∴PC2=PEPF,
∵PE=2,EF=6,
∴PF=PE+EF=2+6=8,
∴PC=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°,D為劣弧CB的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑AB上一個動點(diǎn),則PC+PD的最小值為( )
A.1B.2C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運(yùn)1200噸化工原料.現(xiàn)有,兩種機(jī)器人可供選擇,已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30噸型,機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時間與型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時間相等.
(1)求兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少噸化工原料.
(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn),工作一段時間后,型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)需離開,但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運(yùn)完畢.問型機(jī)器人至少工作幾個小時,才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成?
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【題目】如圖,矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊OA在y軸的正半軸上,邊OB在x軸的正半軸上,拋物線的頂點(diǎn)為F,對稱軸交AC于點(diǎn)E,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C,點(diǎn)D(3,0).∠AOB的平分線是OE,交拋物線對稱軸左側(cè)于點(diǎn)H,連接HF.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在x軸上有動點(diǎn)M,線段BC上有動點(diǎn)N,求四邊形EAMN的周長的最小值;
(3)該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形EHFP為平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Q(﹣1,3),A(0,4),點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn),以QP為腰作等腰Rt△QPH,當(dāng)OH+AH最小時,點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④當(dāng)x≠1時,a+b>ax2+bx;⑤4ac<b2.其中正確的有( )個
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,DE∥BC,,M為BC上一點(diǎn),AM交DE于N.
(1)若AE=4,求EC的長;
(2)若M為BC的中點(diǎn),S△ABC=36,求S△ADN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A開沿y軸以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(當(dāng)P,Q兩點(diǎn)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動)如果點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)如果點(diǎn)Q的速度為每秒個單位長度,那么當(dāng)t=5時,求證:△APQ∽△ABO;
(2)如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個單位長度,那么多少秒時,△APQ的面積為16?
(3)若點(diǎn)H為平面內(nèi)任意一點(diǎn),當(dāng)t=4時,以點(diǎn)A,P,H,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,請直接寫出此時點(diǎn)H的坐標(biāo).
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