【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④當x≠1時，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正確的有（　�。﹤�

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＞0，＞0，b＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

②∵對稱軸x＝1，

∴＝1，

∴2a+b＝0，故②正確．

③當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③錯誤．

④∵拋物線開口向下，對稱軸x＝1，

∴當x＝1時，函數(shù)有最大值y＝a+b+c，

∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），

即a+b＞ax2+bx，故④正確；

⑤圖象與x軸有2個不同的交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正確；

綜上所述正確的個數(shù)為3個；

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，O 點在 BC 邊上，∠BAC 的平分線交⊙O 于點 D，連接 BD、CD，過點 D 作 BC 的平行線，與 AB 的延長線相交于點 P．

（1）求證：PD 是⊙O 的切線；

（2）求證：△PBD∽△DCA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側(cè)），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置

（1）若點坐標為時，求點的坐標；

（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標；

（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，則CD的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于點E，交BA的延長線于點F．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）求證：△APE∽△FPA；

（3）若PE＝2，EF＝6，求PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知是等邊三角形，于點，點是直線上的動點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接、、；

（1）如圖1，當點在線段上時，猜想和的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論，若不成立，請寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點在直線上運動，當是等腰直角三角形時，請直接寫出的度數(shù)．

圖1圖2備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（　�。�

A.圖象與y軸的交點坐標為（0，5）B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

C.當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小D.圖象與x軸的兩個交點之間的距離為5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（ ）

A. 0<a≤B. a≥C. ≤a＜D. <a≤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

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