【題目】已知:在中,,,將如圖放置,使得的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

1)當(dāng)將如圖1擺放時(shí),______.

2)當(dāng)將如圖2擺放時(shí),試問(wèn):等于多少度?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖2,是否存在將擺放到某個(gè)位置時(shí),使得,分別平分?如果存在,請(qǐng)畫(huà)出圖形或說(shuō)明理由.如果不存在,請(qǐng)改變題目中的一個(gè)已知條件,使之存在.

【答案】1116;(2316;(3)不存在,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)由三角形內(nèi)角和定理得:∠D=180°-(∠E+F=80°,∠DBC+DCB=180°-D=100°,∠ABC+ACB=180°-A=144°,求出∠ABF+ACE=180°-(∠ABC+DBC+180°-(∠ACB+DCB),即可得出結(jié)果;
2)由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+ACB=180°-A=144°,∠D=80°,∠BCD+CBD=180°-D=100°,得出∠ABD+ACD=(∠ABC+ACB-(∠BCD+CBD=44°,再由平角的性質(zhì)即可得出結(jié)果;
3)假設(shè)能將DEF擺放到某個(gè)位置時(shí),使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB.則∠CBD+BCD=ABD+ACD=100°,那么∠ABC+ACB=200°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾,所以不存在.如果存在,根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型,可知∠D=90°+ A,題中∠D=80°,∠A=36°,只要∠E+F=100°改成∠E+F=72°即可.

解:(1)由三角形內(nèi)角和定理得:∠D=180°-(∠E+F=180°-100°=80°
∴∠DBC+DCB=180°-D=100°,
∵∠ABC+ACB=180°-A=144°
∴∠ABF+ACE=180°-(∠ABC+DBC+180°-(∠ACB+DCB=360°-100°-144°=116°;
故答案為:116;

2)∠ABF+ACE=316°;理由如下;在ABC中,∠A=36°,
∴∠ABC+ACB=180°-A=144°,
DEF中,∠E+F=100°,
∴∠D=180°-100°=80°,
∴∠BCD+CBD=180°-D=100°,
∴∠ABD+ACD=(∠ABC+ACB-(∠BCD+CBD=144°-100°=44°
∴∠ABF+ACE=180°-ABD+180°-ACD=360°-(∠ABD+ACD=360°-44°=316°;

3)不存在.假設(shè)能將DEF擺放到某個(gè)位置時(shí),使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB
則∠CBD+BCD=ABD+ACD=100°
那么∠ABC+ACB=200°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾,
∴不存在;
如果存在,根據(jù)兩內(nèi)角平分線模型,可知∠D=90°+A,題中∠D=80°,∠A=36°,
∴只要∠E+F=100°改成∠E+F=72°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求,要求購(gòu)排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元,用元購(gòu)得的排球數(shù)量與用元購(gòu)得的足球數(shù)量相等.

排球和足球的單價(jià)各是多少元?

若恰好用去元,有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)F,E分別以相同的速度從DC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向CB運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),過(guò)點(diǎn)PPMCDBCM點(diǎn),PNBCCDN點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,則下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;AE=BFAEBF;CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2m1x+m24=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

1)求m的取值范圍;

2)若m為正整數(shù),且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù),求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)比較大小:+1 (填或者“ =”

2)其實(shí)我們可以利用三角形的知識(shí)在方格紙上畫(huà)圖驗(yàn)證⑴的結(jié)果,請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出相應(yīng)的圖形(設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

3)請(qǐng)用(2)中的方法在圖②中畫(huà)圖比較大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得CEF,當(dāng)E落在AB邊上時(shí),連接BF,取BF的中點(diǎn)D,連接ED,則ED的長(zhǎng)是( )

A.2B.4C.6D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,2)B(04)C(0,2).

⑴將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C.平移ABC,若A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2;

⑵若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

⑶在x軸上找一點(diǎn)P,使得直線CPABC的面積分為12,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2,AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小山崗的斜坡AC的坡角α=45°,在與山腳C距離200米的D處,測(cè)得山頂A的仰角為26.6°,小山崗的高AB約為 .(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50)

A.164m B.178m C.200m D.1618m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案