【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OAB是⊙O的直徑,ACBD相交于點E,且DC2CECA

1)求證:BCCD

2)分別延長AB,DC交于點P,若PBOB,CD2,求⊙O的半徑.

【答案】1)見解析,(2)⊙O的半徑為4

【解析】

1)由DC2=CECA和∠ACD=DCE,可判斷△CAD∽△CDE,得到∠CAD=CDE,再根據(jù)圓周角定理得∠CAD=CBD,所以∠CDB=CBD,于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC

2)連結(jié)OC,如圖,設(shè)⊙O的半徑為r,先證明OCAD,利用平行線分線段成比例定理得到=2,則PC=2CD=4,然后證明△PCB∽△PAD,利用相似比得到,再利用比例的性質(zhì)可計算出r的值.

1)證明:∵DC2CECA

,

而∠ACD=∠DCE,

∴△CAD∽△CDE

∴∠CAD=∠CDE,

∵∠CAD=∠CBD

∴∠CDB=∠CBD,

BCDC;

2)連結(jié)OC,如圖,

設(shè)⊙O的半徑為r,

CDCB,

,

∴∠BOC=∠BAD,

OCAD

2,

PC2CD4

∵∠PCB=∠PAD,∠CPB=∠APD,

∴△PCB∽△PAD

,即,

r4,

即⊙O的半徑為4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線軸交于A、B兩點,點P在函數(shù)的圖象上,若PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)為( ).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點,過點P分別作PEBC于點E,PFDC于點F,連接AP并延長,交射線BC于點H,交射線DC于點M,連接EFAH于點G,當點PBD上運動時(不包括B、D兩點),以下結(jié)論中:①MF=MC;AHEF;AP2=PMPH;EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2m+1x-1+m2=0有實數(shù)根,

1)求m的取值范圍;

2)若方程的一個根為1,求m的值及方程的另一個根;

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【題目】如圖,弓形ABC中,∠BAC60°,BC2,若點P在優(yōu)弧BAC上由點B向點C移動,記△PBC的內(nèi)心為I,點I隨點P的移動所經(jīng)過的路程為m,則m的取值范圍為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中所提供的信息,若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x<1.6

a

1.6≤x<2.0

12

2.0≤x<2.4

b

2.4≤x<2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:

(1)表中a   ,b   ,樣本成績的中位數(shù)落在   范圍內(nèi);

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)該校九年級共有850名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,且AB2CD,EAB的中點,F是邊BC上的動點,EFBD相交于點M

(1)求證:△EDM∽△FBM

(2)FBC的中點,BD12,求BM的長;

(3)ADBC,BD平分∠ABC,點P是線段BD上的動點,是否存在點P使DPBPBFCD,若存在,求出∠CPF的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線,與x軸交于點C,C在點D的左側(cè),與y軸交于點A

求拋物線頂點M的坐標;

若點A的坐標為,軸,交拋物線于點B,求點B的坐標;

的條件下,將拋物線在BC兩點之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案