【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點,過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ等于( )

A.3:4
B. :2
C. :2
D.2

【答案】D
【解析】解:連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,

∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得:SDEC=SDFA= S平行四邊形ABCD

AF×DP= CE×DQ,

∴AF×DP=CE×DQ,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∵∠DAB=60°,

∴∠CBN=∠DAB=60°,

∴∠BFN=∠MCB=30°,

∵AB:BC=3:2,

∴設(shè)AB=3a,BC=2a,

∵AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點,

∴BF=a,BE=2a,

BN= a,BM=a,

由勾股定理得:FN= a,CM= a,

AF= = a,

CE= =2 a,

aDP=2 aDQ

∴DP:DQ=2

故答案為:D.

連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,得出根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得:SDEC=SDFA= S平行四邊形ABCD,證得AF×DP=CE×DQ,由AB:BC=3:2,AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點,設(shè)AB=3a,用含a的代數(shù)式分別表示出BC、BF、BE、BN、BM的長,利用勾股定理求出AF、CE的長,代入AF×DP=CE×DQ,即可求出DP:DQ的值。

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B.
C.
D.

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