【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D．

（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

【答案】（1）直線CA與⊙O的切線；（2）S陰=；

【解析】

（1）連接OA，根據(jù)切線的判定進(jìn)行證明；（2）先求OA，再求，陰影面積等于：

（1）直線CA與⊙O相切．

如圖，連接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．

∵點(diǎn)A在⊙O上，

∴直線CA與⊙O相切．

（2）∵AB＝4，AB＝AC，

∴AC＝4．

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝4·＝4．

∴

∴陰影面積等于：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為千米，出租車(chē)離甲地的距離為千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，、關(guān)于x的圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出、關(guān)于x的關(guān)系式（需要寫(xiě)出自變量取值范圍）；

（2）當(dāng)兩車(chē)相遇時(shí)，求x的值；

（3）甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車(chē)進(jìn)入加油站時(shí)，出租車(chē)恰好進(jìn)入加油站，求加油站離甲地的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】這是一道我們?cè)?jīng)探究過(guò)的問(wèn)題：如圖1．等腰直角三角形中，，．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)．易證得≌．（無(wú)需證明），我們將這個(gè)模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”.接下來(lái)，我們就利用這個(gè)模型來(lái)解決一些問(wèn)題：

（模型應(yīng)用）

（1）如圖2．已知直線l1：與與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B．以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，若存在，請(qǐng)求出C的坐標(biāo)；不存在，若說(shuō)明理由.

（2）如圖3已知直線l1：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B．將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2．直線l2在x軸上方的圖像上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB是以QA為底的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出直線BQ的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，說(shuō)明理由.

（拓展延伸）

（3）直線AB：與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).分別以OB、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖4,△EPB的面積是否確定？若確定，請(qǐng)求出具體的值；若不確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦BC，DE相交于點(diǎn)F，且DE⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

（1）求證：HC=HF；

（2）若⊙O的半徑為5，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，tan∠HCF=m，寫(xiě)出求線段BC長(zhǎng)的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校旗桿附近有一斜坡，小明準(zhǔn)備測(cè)量旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平地面上的影子長(zhǎng)BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太陽(yáng)光AD與水平地面BC成30°角，斜坡CD與水平地面BC成45°的角，求旗桿AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜60°）到△A′BC′，邊AC和邊A′C′相交于點(diǎn)P，邊AC和邊BC′相交于Q.當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí)，則α＝__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在射線上，且．垂直軸于點(diǎn)．

點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

操作：將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在射線或射線上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)，另一直角邊與軸相交于點(diǎn)．問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017四川省達(dá)州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2

(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12－x22＝0，求k的值

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