Question

確定下列各式中m的值．
（1）（x+4）（x+9）=x²+mx+36；
（2）（x-2）（x-18）=x²+mx+36；
（3）（x+3）（x+p）=x²+mx+36；
（4）（x-6）（x-p）=x²+mx+36；
（5）（x+p）（x+q）=x²+mx+36，p、q為正整數．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：計算題

分析：原式各項左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可．

解答：解：（1）（x+4）（x+9）=x²+13x+36=x²+mx+36，
解得：m=13；
（2）（x-2）（x-18）=x²-20x+36=x²+mx+36，
解得：m=-20；
（3）（x+3）（x+p）=x²+（p+3）x+3p=x²+mx+36，
∴p+3=m，3p=36，
解得：m=15，p=12；
（4）（x-6）（x-p）=x²-（p+6）x+6p=x²+mx+36，
∴-p-6=m，6p=36，
解得：m=-12，p=6；
（5）（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq=x²+mx+36，p、q為正整數，
∴p+q=m，pq=36，
當p=1，q=36時，m=37；當p=2，q=18時，m=20；當p=3，q=12時，m=15；當p=4，q=9時，m=13，
綜上，m的值為37，20，15，13．

點評：此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．