【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A作BC的平行線交CE的延長線F,且AF=BD,連結(jié)BF.
(1)求證:BD=CD;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD為正方形?(寫出條件即可,不要求證明)
【答案】
(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠ECD.
∵E是AD的中點(diǎn),
∴DE=AE,
在△AEF與△DEC中,
,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)答:四邊形AFBD為矩形;
解:∵AF=BD,AF∥BD,
∴四邊形AFBD為平行四邊形,
∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴四邊形AFBD為矩形;
(3)解:AB=AC,且∠BAC=90°;
∵AB=AC,且∠BAC=90°,
∴∠ABC=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=45°,
∴AD=DB,
∴四邊形AFBD為正方形.
【解析】(1)證明△AEF≌△DEC可得AF=DC,再根據(jù)條件AF=BD可利用等量代換可得BD=CD;(2)首先判定四邊形AFBD為平行四邊形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,進(jìn)而可得四邊形AFBD為矩形;(3)當(dāng)AB=AC,且∠BAC=90°時(shí),四邊形AFBD為正方形,首先證明∠ABC=45°,∠BAD=45°,可得AD=BD,進(jìn)而可得四邊形AFBD為正方形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的判定方法和正方形的判定方法,需要了解有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角才能得出正確答案.
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【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.5cm2cm3cmB.5cm2cm2cm C.5cm2cm4cm D.5cm12cm6cm
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【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同.“五一期間”,兩家均推出了優(yōu)惠方案,甲采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購買60元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園不需購買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1(元),在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2(元),圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象,并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí),草莓采摘量x的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在開展“經(jīng)典閱讀”活動(dòng)中,某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時(shí)間閱讀的情況,學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們一周的課外閱讀時(shí)間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
頻率分布表
閱讀時(shí)間 (小時(shí)) | 頻數(shù) (人) | 頻率 |
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合計(jì) |
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頻數(shù)分布直方圖
(1)填空: , , , ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù));
(3)若該校由名學(xué)生,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估算該校學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不足三小時(shí)的人數(shù).
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