【題目】大學生自主創(chuàng)業(yè),集資5萬元開品牌專賣店,已知該品牌商品成本為每件a元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間存在一次函數(shù)關系如表:
銷售價x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
銷售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若該店某天的銷售價定為110元/件,雇有3名員工,則當天正好收支平衡(其中支出=商品成本+員工工資+應支付其它費用):已知員工的工資為每人每天100元,每天還應支付其它費用為200元(不包括集資款).
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式;
(2)該店現(xiàn)有2名員工,試求每件服裝的銷售價定為多少元時,該服裝店每天的毛利潤最大:(毛利潤═銷售收入一商品成本一員工工資一應支付其他費用)
(3)在(2)的條件下,若每天毛利潤全部積累用于一次性還款,而集資款每天應按其萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數(shù))才能還清集資款?
【答案】(1)y=﹣x+160;(2)每件服裝的銷售價定為130元時,該服裝店每天的毛利潤最大,最大利潤為500元;(3)該店最少需要103天才能還清集資款
【解析】分析:(1)待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)收支平衡關系列方程求得商品的成本a,根據(jù)毛利潤=(售價-成本)×銷售量-員工工資-應支付其它費用列函數(shù)關系式,配方后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況;
(3)由(2)中的最大毛利潤,設需t天能還清借款,根據(jù)t天的總利潤≥t天的本息和,列不等式求解即可.
詳解:(1)由表可知,y是關于x的一次函數(shù),設y=kx+b,
將x=110、y=50,x=115、y=45代入,
得:,
解得:,
∴y=-x+160;
(2)由已知可得:50×110=50a+3×100+200,
解得:a=100,
設每天的毛利潤為W,
則W=(x-100)y-2×100-200
=(x-100)(-x+160)-2×100-200
=-x2+260x-16400
=-(x-130)2+500,
∴當x=130時,W取得最大值,最大值為500,
答:每件服裝的銷售價定為130元時,該服裝店每天的毛利潤最大,最大利潤為500元;
(3)設需t天能還清借款,
則500t≥50000+0.0002×50000t
解得:t≥102,
∵t為整數(shù),
∴t的最小值為103,
答:該店最少需要103天才能還清集資款.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、AB上的點,且CE=BF.連結DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連結FG、FC
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關系是 ________,位置關系是________。
(2)如圖2,若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點,其他條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點,其他條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200米,一部拖拉機從O點出發(fā),以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛,設拖拉機的噪聲污染半徑為130米,試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi),若不在,請說明理由;若在,求出教室A受污染的時間有幾秒.(已知:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC,AB=AC=24厘米,∠B=∠C,BC=16厘米,點D為AB的中點.點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度為v厘米/秒,則當△BPD與△CQP全等時,v的值為_____ 厘米/秒.
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【題目】(1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD.求證:EF=BE+FD;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,(1)中的結論是否仍然成立?
(3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點,且∠EAF=∠BAD,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請寫出它們之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】王老師為學校新年聯(lián)歡會購買獎品,在某文具用品店購買明信片,每一張明信片的價格是8元,在結算時發(fā)現(xiàn),如果再多買5張,就可以享受到打九折的優(yōu)惠,總價格反而減少8元,為了能享受優(yōu)惠,王老師比原計劃多購買了5張明信片;
(1)王老師實際購買多少張明信片?一共花了多少錢?
(2)文具店開展元旦優(yōu)惠活動:從即日起,在一周內(nèi),憑購物小票,累計購物超過500元,超過部分可以享受八折的優(yōu)惠.王老師想了一想,又為學校購買了一定數(shù)量的筆記本,享受了八折優(yōu)惠,這樣,兩次一共節(jié)省了36元,王老師購買筆記本實際花了多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)甲地的海拔高度是,乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多,丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低,列式計算乙、丙兩地的高度差.
(2)在4×4的方格紙中,三角形的三個頂點都在格點上,將圖中的三角形繞著點按順時針方向旋轉90°,畫出旋轉后的三角形.
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【題目】如圖,在ABC 中, AD 是 BC 邊上的中線,點 E 是 AD 的中點,過點 A 作AF // BC 交 BE 的延長線于 F ,連接CF .
(1)求證: AEF DEB ;
(2)若BAC 90,試判斷四邊形 ADCF 的形狀,并證明你的結論;
(3)在(2)的情況下,如果 AC 2 ,點 M 在 AC 線段上移動,當 MB MD 有最小值時,求 AM 的長度(提示:以 D 點為原點, AD 為 y 正半軸, DC 為 x 正軸建立平面直角坐標系).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.
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