【題目】如圖,在 △ABC和 △ADE中,∠BAD=∠CAE, ∠ABC=∠ADE.

(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線);

(2)請證明你寫出的兩對相似三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)ABC∽△ADE,ABD∽△ACE;

(2)BAD=CAE,在此等式兩邊各加∠DAC,可證∠BAC=DAE,再結(jié)合已知中的∠ABC=ADE,可證ABC∽△ADE;利用ABC∽△ADE,可得AB:AD=AC:AE,再結(jié)合∠BAD=CAE,也可證BAD∽△CAE.

(1)ABC∽△ADE,ABD∽△ACE;

(2)①證ABC∽△ADE,

∵∠BAD=CAE,

BAD+DAC=CAE+DAC,

即∠BAC=DAE.

又∵∠ABC=ADE,

∴△ABC∽△ADE.

②證ABD∽△ACE,

∵△ABC∽△ADE,

又∵∠BAD=CAE,

∴△ABD∽△ACE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB110°,∠BOCm°,DABC外一點(diǎn),且ADC≌△BOC,連接OD.當(dāng)m_____時(shí),AOD是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明與同學(xué)們在數(shù)學(xué)動手實(shí)踐操作活動中,將銳角為的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,正方形ABCD固定不動,然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其延長線相交于點(diǎn)EF,連結(jié)EF

(探究發(fā)現(xiàn))

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí),如圖所示,請直接寫出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系:______

(拓展思考)

在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長線相交時(shí),如圖所示,則線段BE、DFEF又將滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系:______,并證明你的結(jié)論;

(創(chuàng)新應(yīng)用)

若正方形的邊長為4,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)的一邊恰好經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)時(shí),試求線段EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的紅球與黃球.在這個(gè)口袋中先放入2個(gè)白球,再進(jìn)行摸球試驗(yàn),摸球試驗(yàn)的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回盒中,再繼續(xù)摸球,全班一共做了400次這樣的摸球試驗(yàn).如果知道摸出白球的頻數(shù)是40,你能估計(jì)在未放入白球前,袋中原來共有多少個(gè)小球嗎?

(2)提出問題:一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球,怎樣估算不同顏色球的數(shù)量?

活動操作:先從盒中摸出8個(gè)球,畫上記號放回盒中.再進(jìn)行摸球試驗(yàn),摸球試驗(yàn)的要求:先攪拌均勻,每次摸出一個(gè)球,記錄顏色、是否有記號,放回盒中,再繼續(xù)摸球、記錄、放回袋中.

統(tǒng)計(jì)結(jié)果:摸球試驗(yàn)活動一共做了50次,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

球的類別

無記號

有記號

紅色

黃色

紅色

黃色

摸到的次數(shù)

18

28

2

2

由上述的摸球試驗(yàn)推算:

盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少?

盒中有紅球多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,已知,.

1)求的度數(shù);

2)求四邊形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,公路 MN 和公路 PQ 在點(diǎn) P 處交會,且∠QPN=30°.點(diǎn) A 處有一所中學(xué),AP=160m,一輛拖拉機(jī)從 P 沿公路 MN 前行,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍 100m 以內(nèi)會受到噪聲影響,那么該所中學(xué)是否會受到噪聲影響,請說明理由,若受影響,已知拖拉機(jī)的速度為 18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線C1的頂點(diǎn)為A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.

(1)請直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),A ,B .

(2)將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍,求變換后得到的拋物線的解析式;

(3)將拋物線C1上的點(diǎn)(x,y)變?yōu)椋╧x,ky)(|k|>1),變換后得到的拋物線記作C2.拋物線C2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線C2上,滿足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.

①當(dāng)k>1時(shí),求k的值;

②當(dāng)k<-1時(shí),請你直接寫出k的值,不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色,將它的棱三等分,然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開,得到27個(gè)棱長為l的小正方體,將這些小正方體充分混合后,裝入口袋,從這個(gè)口袋中任意取出一個(gè)小正方體,則這個(gè)小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黃巖某校搬遷后,需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量,寢室有三類,分別為單人間(供一個(gè)人住宿),雙人間(供兩個(gè)人住宿),四人間(供四個(gè)人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在2030之間(包括2030),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.

(1)2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè),以后逐年增加,預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè),求20182020年寢室數(shù)量的年平均增長率;

(2)若三類不同的寢室的總數(shù)為121個(gè),則最多可供多少師生住宿?

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同步練習(xí)冊答案