Question

如圖，二次函數(shù)y=x（x-2）（0≤x≤2）的圖象，記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得C₁₄．若P（27，m）在第14段圖象C₁₄上，則m=

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：規(guī)律型

分析：求出拋物線C₁與x軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，然后求出到拋物線C₁₄平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C₁₄的解析式，然后把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解．

解答：解：令y=0，則x（x-2）=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴A₁（2，0），
由圖可知，拋物線C₁₄在x軸上方，
相當(dāng)于拋物線C₁向右平移4×6=24個單位得到C₁₃，再將C₁₃繞點A₁₃旋轉(zhuǎn)180°得C₁₄，
∴拋物線C₁₄的解析式為y=-（x-26）（x-26-2）=-（x-26）（x-28），
∵P（27，m）在第14段拋物線C₁₄上，
∴m=（27-26）（27-28）=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．