Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由見解析；（3）110°

【解析】

（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行；

（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠FGD＝∠EFG，進(jìn)而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；

（3）依據(jù)已知條件求得∠CGF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠CEF的度數(shù)，依據(jù)對(duì)頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．

（1）∵∠CED＝∠GHD，

∴CB∥GF；

（2）∠AED+∠D＝180°；

理由：∵CB∥GF，

∴∠C＝∠FGD，

又∵∠C＝∠EFG，

∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D＝180°；

（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，

∴∠CGF＝80°+30°＝110°，

又∵CE∥GF，

∴∠C＝180°﹣110°＝70°，

又∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C＝70°，

∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．